Табела 5.1 Спецификација предмета на студијском програму докторских студија
Назив предмета И341 - Алгебарска комбинаторика |
|||||
Наставник или наставници (презиме, средње слово име): Стевановић П. Драган |
|||||
Статус предмета: изборни |
|||||
Број ЕСПБ: 12 |
|||||
Услов: нема |
|||||
Циљ предмета Упознавање са применама линеарне алгебре и других алгебарских метода у теорији графова. |
|||||
Исход предмета Студент је оспособљен да препознаје и самостално решава научне проблеме у вези са комбинато-риком и теоријом графова. |
|||||
Садржај предмета Полином спаривања. Рекурентне формуле. Интеграли. Полином ловца. Полином поготка. Стирлин-гови и Ојлерови бројеви. Полиноми поготка и интеграли. Карактеристични полином. Коефицијенти и рекурентне формуле. Шетње у графу и карактеристични полином. Сопствени вектори. Регуларни графови. Спектрална декомпозиција. Формални степени редови и функције генератрисе. Формални степени редови. Границе. Операције са степеним редовима. Степен и логаритам. Нелинеарне једначине. Примене и примери. Функција генератриса шетњи у графу. Јакобијева теорема. Шетње и путеви. Декомпозициона формула. Идентитет Кристофел-Дарбуа. Реконструкција чворова. Коспектрални графови. Случајне шетње на графовима. Делиоци графова. Еквитабеларне партиције. Сопствене вредности и вектори. Шетња-регуларни графови. Уопштено преплитање. Прекривачи. Спектрални радијус стабла. Спаривања и шетње. Стабло путева. Стаблолике шетње. Последице реалности. Идентитети Кристофел-Дарбуа. Пфафијани. Пфафијани и детерминанте. Експанзија по врсти. Оријентисани графови. Оријентације. Тешкоће у пребројавању савршених спаривања. Раздаљинско-регуларни графови. Неке фамилије. Матрице раздаљина. Параметри. Делиоци. Импритивни раздаљинско-регуларни графови. Кодови. Потпуно регуларни подскупови. Шеме асоцијације. Транзитивне групе пермутација. P и Q-полиномне шеме асоцијација. Примитивност и импримитивност. Кодови и антикодови. Карактери Абелових група. Кејлијеви графови. Представљање раздаљинско-регуларних графова. Представљања графова. Низ косинуса. Инјек-тивност. Вишеструкост сопствених вредности. Ограничавање дијаметра. Сферни дизајни. Граница за клике. Допустиви аутоморфизми. |
|||||
Препоручена литература 1. C. Godsil, Algebraic Combinatorics, Chapman Hall/CRC Math Series, 1993. 2. D. Cvetković, H. Sachs, M. Doob, Spectra of Graphs — Theory and Applications, Johann Ambrosius Barth Verlag, 1995. |
|||||
Број часова активне наставе |
Предавања: 4 |
Студијски истраживачки рад: |
|||
Методе извођења наставе Фронтална, индивидуална, интерактивна |
|||||
Оцена знања (максимални број поена 100) |
|||||
Предиспитне обавезе |
поена |
Завршни испит |
поена |
||
домаћи задаци |
45 (3x15) |
усмени испит |
55 |
||
|
|||||
|
|||||