Табела 5.1 Спецификација  предмета  на студијском програму докторских студија

 

Назив предмета:     М313 - Одабрана поглавља из алгебре

Наставник или наставници (презиме, средње слово име):    Снежана М. Илић

Статус предмета:    изборни

Број ЕСПБ:     12

Услов:    нема

Циљ предмета

Упознавање са основним идејама, концептима и резултатима универзалне алгебре, теорије група и теорије прстена, као и са њиховим применама.

Исход предмета

На крају курса студент треба да овлада основним идејама, концептима и резултатима универзалне алгебре, теорије група и теорије прстена, и да буде оспособљен да те идеје, концепте и резултате само-стално практично примени у научним истраживањима у оквиру тих истих или неких других научних области.

Садржај предмета

Алгебре: Алгебарске операције и структуре. Језик. Терми. Алгебарски закони. Хомоморфизми. Подал-гебре. Директан и поддиректан производ алгебри. Генератори алгебри. Конгруенције и фактор алгеб-ре. Варијетети и слободне алгебре. Теорема Биркхофа. Алгебре са релацијама: Теорије првог реда. Модели. Релације задовољења. Модели са два домена. Групе: Подгрупе. Хомоморфизми. Ред елеме-ната. Нормалне подгрупе и фактор групе. Групе пермутација. Пермутацијска презентација група. Ди-ректан производ група. Цикличне групе. Абелове групе. Коначно-генерисане Абелове групе. Теореме Силова и коначне групе малог реда. Решиве и нилпотентне групе. Слободне групе. Слободан произ-вод група. Представљање група. Прстени и поља: Прстени. Потпрстени. Хомоморфизми и конгруен-ције. Идеали и фактор прстени. Поља. Карактеристике поља. Хомоморфизми. Полиномски прстени. Алгебарска проширења. Коначна поља. Сепарабилна проширења. Перфектна поља. Проста проши-рења. Нормална проширења. Проширења Галуа. Елементи проширења Галуа.

Препоручена литература

1.       S. Burris, H. P. Sankappanavar, A Course in Universal Algebra, Springer-Verlag, New York, 1981.

2.       T. W. Hungerford, Algebra, Holt, Rinehart & Winston, 1973.

3.       S. Lang, Algebra, Springer-Verlag, 2002.

4.       С. Црвенковић, И. Долинка, Р. С. Мадарас, Одабране теме опште алгебре, Универзитет у Новом Саду, 1998.

5.       М. Ћирић, Т. Петковић и С. Богдановић, Језици и аутомати, Просвета, Ниш, 2000.

Број часова  активне наставе

Предавања:

4

Студијски истраживачки рад:

Методе извођења наставе

На предавањима се користе класичне методе наставе уз коришћење видео пројектора и интеракцију са студентима. Знање студената се тестира преко израде домаћих задатака и одбране семинарских радова. На завршном усменом испиту се проверава свеобухватно разумевање изложеног градива.

Оцена  знања (максимални број поена 100)

Предиспитне обавезе

поена

Завршни испит

поена

домаћи задаци

10 (2x5)

усмени испит

70

семинарски рад

20

..........