Табела 5.1 Спецификација предмета на студијском програму докторских студија
Назив предмета: М313 - Одабрана поглавља из алгебре |
|||||
Наставник или наставници (презиме, средње слово име): Снежана М. Илић |
|||||
Статус предмета: изборни |
|||||
Број ЕСПБ: 12 |
|||||
Услов: нема |
|||||
Циљ предмета Упознавање са основним идејама, концептима и резултатима универзалне алгебре, теорије група и теорије прстена, као и са њиховим применама. |
|||||
Исход предмета На крају курса студент треба да овлада основним идејама, концептима и резултатима универзалне алгебре, теорије група и теорије прстена, и да буде оспособљен да те идеје, концепте и резултате само-стално практично примени у научним истраживањима у оквиру тих истих или неких других научних области. |
|||||
Садржај предмета Алгебре: Алгебарске операције и структуре. Језик. Терми. Алгебарски закони. Хомоморфизми. Подал-гебре. Директан и поддиректан производ алгебри. Генератори алгебри. Конгруенције и фактор алгеб-ре. Варијетети и слободне алгебре. Теорема Биркхофа. Алгебре са релацијама: Теорије првог реда. Модели. Релације задовољења. Модели са два домена. Групе: Подгрупе. Хомоморфизми. Ред елеме-ната. Нормалне подгрупе и фактор групе. Групе пермутација. Пермутацијска презентација група. Ди-ректан производ група. Цикличне групе. Абелове групе. Коначно-генерисане Абелове групе. Теореме Силова и коначне групе малог реда. Решиве и нилпотентне групе. Слободне групе. Слободан произ-вод група. Представљање група. Прстени и поља: Прстени. Потпрстени. Хомоморфизми и конгруен-ције. Идеали и фактор прстени. Поља. Карактеристике поља. Хомоморфизми. Полиномски прстени. Алгебарска проширења. Коначна поља. Сепарабилна проширења. Перфектна поља. Проста проши-рења. Нормална проширења. Проширења Галуа. Елементи проширења Галуа. |
|||||
Препоручена литература 1. S. Burris, H. P. Sankappanavar, A Course in Universal Algebra, Springer-Verlag, New York, 1981. 2. T. W. Hungerford, Algebra, Holt, Rinehart & Winston, 1973. 3. S. Lang, Algebra, Springer-Verlag, 2002. 4. С. Црвенковић, И. Долинка, Р. С. Мадарас, Одабране теме опште алгебре, Универзитет у Новом Саду, 1998. 5. М. Ћирић, Т. Петковић и С. Богдановић, Језици и аутомати, Просвета, Ниш, 2000. |
|||||
Број часова активне наставе |
Предавања: 4 |
Студијски истраживачки рад: |
|||
Методе извођења наставе На предавањима се користе класичне методе наставе уз коришћење видео пројектора и интеракцију са студентима. Знање студената се тестира преко израде домаћих задатака и одбране семинарских радова. На завршном усменом испиту се проверава свеобухватно разумевање изложеног градива. |
|||||
Оцена знања (максимални број поена 100) |
|||||
Предиспитне обавезе |
поена |
Завршни испит |
поена |
||
домаћи задаци |
10 (2x5) |
усмени испит |
70 |
||
семинарски рад |
20 |
.......... |
|
||
|
|||||
|
|||||