|
Студијски
програм/студијски
програми
: Математика,
Информатика
|
|
Врста и ниво
студија: Основне
академске
студије
|
|
Назив
предмета: М111 - Математичка
анализа 1
|
|
Наставник
(Презиме,
средње
слово, име): Ћирић М.
Душан
|
|
Статус
предмета: обавезни
|
|
Број
ЕСПБ: 8
|
|
Услов: није
предвиђен
|
|
Циљ
предмета
Усвајање
почетних
садржаја
класичне
анализе.
|
|
Исход
предмета
Овладавање
фундаменталним
појмовима
из теорије реалних
бројева,
низова
реалних
бројева,
граничних
вредности
функција,
непрекидности
функција и
извода функција.
|
|
Садржај
предмета
Теоријска
настава
- Реални
бројеви:
Алгебарска,
уређајна и
тополошка
карактеризација
реалних
бројева.
Прва
Канторова теорема
(уређајна
карактеризација
рационалних
бројева).
Друга
Канторова
теорема
(непребројивост
реалних
бројева).
Теорема
комплетизације
(урађајна
карактеризација
реалних
бројева).
Архимедова
аксиома. Tеорема о
уметнутим
сегментима.
Теорема о исчезавајућим
отсечцима.
- Низови
реалних
бројева: Гранична
вредност
низа,
дефиниција
и особине.
Проширена
реална
права и
граничне
вредности.
Вајештрасова
теорема за
низове.
Кошијев
критеријум
за
конвергенцију
низова.
Тачке нагомилавања
датог низа,
дефиниција
и особине. Лимес
инфериор и
лимес
супериор
датог низа,
дефиниција
и
карактеризација.
- Граничне
вредности
функција:
Дефиниција
граничних
вредности
функција и
особине.
Еквивалентност
Хајнеове и
Кошијеве
дефиниције
граничних
вредности
функција.
Кошијев
критеријум
за
егзистенцију
граничне
вредности
функције у
тачки.
- Непрекидност
функција:
Непрекидност
функција,
дефиниција
и особине.
Непрекидне
функције на
сегменту
(Вајештрасова
теорема).
Непрекидне
функције на сегменту
(Болцано–Кошијева
теорема).
- Извод
функције: Извод
функције,
дефиниција
и особине.
Линеарност
диференцирања.
Извод
производа.
Извод
инверзне функције.
Извод
композиције
функција.
Извод реципрочне
функције.
Геометријско
тумачење
извода
функције.
Диференцијал
функције.
Ролова,
Лагранжеова
и Кошијева
теорема. Теорема
о коначним
прираштајима.
Виши изводи
функција,
дефиниција
и особине.
Тејлорова
формула.
- Испитивање
функција:
Конвексност
функција.
Теореме
Лопитала, за
налажење
граничних
вредности
функција. Испитивање
тока
функција.
Функције
задате у
поларном и
параметарском
облику
.Практична
настава:Вежбе Обрађују
се примери у
складу са
теоријском
наставом.
|
|
Литература
1.
Л. Д.
Кудријавцев,
Елементи
математического
анализа 1,
Всша школа,
Москва.
2. Б. П.
Демидович,
Сборник
задач по
математическому
анализу, Мир,
Москва.
|
|
Број
часова активне
наставе
|
Остали
часови
0
|
|
Предавања:
3
|
Вежбе:
3
|
Други
облици
наставе:
0
|
Студијски
истраживачки
рад:
0
|
|
Методе
извођења
наставе
Фронтална,
групна,
интерактивна.
|
|
Оцена
знања
(максимални
број поена 100)
|
|
Предиспитне
обавезе
|
поена
|
Завршни
испит
|
поена
|
|
домаћи
задаци
|
15
|
писмени
испит
|
|
|
колоквијум-и
|
45
|
усмени
испит
|
40
|
|
|
|
|
|
|
|
|