Табела 5.2 Спецификација предмета

 

Студијски програм/студијски програми : Математика, Информатика

Врста и ниво студија: Основне академске студије

Назив предмета: М111 - Математичка анализа 1

Наставник (Презиме, средње слово, име): Ћирић М. Душан

Статус предмета: обавезни

Број ЕСПБ: 8

Услов: није предвиђен

Циљ предмета

Усвајање почетних садржаја класичне анализе.

Исход предмета

Овладавање фундаменталним појмовима из теорије реалних бројева, низова реалних бројева, граничних вредности функција, непрекидности функција и извода функција.

Садржај предмета

Теоријска настава

  • Реални бројеви: Алгебарска, уређајна и тополошка карактеризација реалних бројева. Прва Канторова теорема (уређајна карактеризација рационалних бројева). Друга Канторова теорема (непребројивост реалних бројева). Теорема комплетизације (урађајна карактеризација реалних бројева). Архимедова аксиома. Tеорема о уметнутим сегментима. Теорема о исчезавајућим отсечцима.
  • Низови реалних бројева: Гранична вредност низа, дефиниција и особине. Проширена реална права и граничне вредности. Вајештрасова теорема за низове. Кошијев критеријум за конвергенцију низова. Тачке нагомилавања датог низа, дефиниција и особине. Лимес инфериор и лимес супериор датог низа, дефиниција и карактеризација.
  • Граничне вредности функција: Дефиниција граничних вредности функција и особине. Еквивалентност Хајнеове и Кошијеве дефиниције граничних вредности функција. Кошијев критеријум за егзистенцију граничне вредности функције у тачки.
  • Непрекидност функција: Непрекидност функција, дефиниција и особине. Непрекидне функције на сегменту (Вајештрасова теорема). Непрекидне функције на сегменту (БолцаноКошијева теорема).
  • Извод функције: Извод функције, дефиниција и особине. Линеарност диференцирања. Извод производа. Извод инверзне функције. Извод композиције функција. Извод реципрочне функције. Геометријско тумачење извода функције. Диференцијал функције. Ролова, Лагранжеова и Кошијева теорема. Теорема о коначним прираштајима. Виши изводи функција, дефиниција и особине. Тејлорова формула.
  • Испитивање функција: Конвексност функција. Теореме Лопитала, за налажење граничних вредности функција. Испитивање тока функција. Функције задате у поларном и параметарском облику

.Практична настава:Вежбе Обрађују се примери у складу са теоријском наставом.

Литература

1.       Л. Д. Кудријавцев, Елементи математического анализа 1, Всша школа, Москва.

2.       Б. П. Демидович, Сборник задач по математическому анализу, Мир, Москва.

Број часова активне наставе

Остали часови

0

Предавања:

3

Вежбе:

3

Други облици наставе:

0

Студијски истраживачки рад:

0

Методе извођења наставе

Фронтална, групна, интерактивна.

Оцена знања (максимални број поена 100)

Предиспитне обавезе

поена

Завршни испит

поена

домаћи задаци

15

писмени испит

 

колоквијум-и

45

усмени испит

40