Студијски програм/студијски програми :      Математика, Информатика

Врста и ниво студија:      Основне академске студије

Назив предмета:      М112 - Линеарна алгебра

Наставник (Презиме, средње слово, име): Кочинац Д. Љубиша

Статус предмета:      обавезни

Број ЕСПБ:      8

Услов:      није предвиђен

Циљ предмета

Савладавање класичних метода линеарне алгебре.

Исход предмета

Овладавање фундаменталним појмовима линеарне алгебре из теорије матрица и детерминанти, система линеарних једначина, еуклидских и унитарних простора, структуре линеарних оператора.

Садржај предмета

Теоријска настава

  • Векторски простори: Векторски простор: дефиниција,  примери и основна својства. Линеарна зависност и линеарна независност вектора. База векторског простора.  Егзистенција базе. Димензија векторског простора. Координате вектора. Изоморфизам Векторски подпростор. Сума и директна сума векторских подпростора Производ векторских простора. Количник простор. Линеарна пресликавања. Алгебра Енд(В). Линеарна пресликавања и димензија. Теореме о изоморфизму. Линеарне форме. Коњуговани простор.
  • Матрице и детерминанте. Системи линеарних једначина: Увођење матрица и типови матрица. Векторски простор матрица. Производ матрица. Промена базе векторског простора и промена координата вектора. Промена матрице линеарног пресликавања при промени базе. Детерминанта (дефиниција и израчунавање). Регуларна матрица и инверзна матрица регуларне матрице. Ранг матрице. Хермитова канонска форма матрице. Елементарне трансформације Системи линеарних једначина. Гауссов поступак. Теорема Кронецкер-Цапеллија. Теорема Црамера. Хомогени системи линеарних једначина.
  • Еуклидски и унитарни простори: Појам еуклидског простора. Неједнакост Сцхwарз-Цауцхy-Буњаковског и њене последице. Грамова матрица. Ортонормирана база еуклидског простора. Еуклидски изоморфизам. Поступак ортогонализације. Ортогоналне матрице. Ортогоналност у еуклидском простору. Растојање вектора од подпростора. Растојање између два подпростора. Угао између вектора и подпростора. Угао између два подпростора. Запремине. Унитарни простори. Унитарне матрице.
  • Структура линеарних оператора: Инваријантан подпростор и сопствени вектор линеарног оператора. Карактеристични полином линеарног оператора. Теорема Цаyлеy-Хамилтона. Минимални полином линеарног оператора. Дијагонализација линеарног оператора. Јорданова нормална форма линеарног оператора. Коњуговани оператори и врсте оператора на еуклидским просторима. Симетричан линеаран оператор. Ортогонални оператори. Поларно разлагање линеарног оператора.  Сличност у еуклидском простору.

 

Практична настава:Вежбе, Други облици наставе, Студијски истраживачки рад

Обрађују се примери у складу са теоријском наставом.

Литература

  1. Кочинац  Љубиша, “Линеарна алгебра и аналитичка геометрија“.
  2. Љубиша Кочинац, Славиша Ђорђевић,“ Збирка задатака из линеарна алгебре и аналитичке геометрије“ .

 

Број часова  активне наставе

Остали часови

0

 

Предавања:

3

Вежбе:

3

Други облици наставе:

0

Студијски истраживачки рад:

0

Методе извођења наставе

Фронтална, групна, интерактивна

Оцена  знања (максимални број поена 100)

Предиспитне обавезе

поена

Завршни испит

поена

домаћи задаци

15

писмени испит

 

колоквијум-и

45

усмени испит

40

семинар-и