Табела 5.2 Спецификација предмета

Студијски програм/студијски програми: Математика (обавезни), Информатика (изборни)

Врста и ниво студија: Основне академске студије

Назив предмета: М116 - Аналитичка геометрија

Наставник (Презиме, средње слово, име): Љубица С. Велимировић

Статус предмета oбавезни / изборни

Број ЕСПБ: 7

Услов: није предвиђен

Циљ предмета

Упознавање са класичним елементима аналитичке геометрије.

Исход предмета

Овладавање фундаменталним појмовима аналитичке геометрије и теорије векторске алгебре, геометрије кривих и површи, афиних и еуклидских простора.

Садржај предмета

Теоријска настава

Вектори у геометрији : Вектори у простору Ен (н = 1,2,3). Линеарне операције над векторима. Лајбницова векторска функција. Барицентри система тачака. Паралелно пројектовање вектора на осу. Координате вектора и тачке.

Векторска алгебра: Скаларни, векторски и мешовити производ. Двоструки векторски производ.

Трансформација координата. Геометрија кривих и површи у Е3: Два основна задатка аналитичке геометрије. Параметарско представљање кривих: права; циклоида, епициклоида, хипоциклоида; спирале; конусни пресеци (и њихови елементи); завојна линија. Особине конусних пресека. Свођење криве другог реда на канонски облик. Теорија инваријаната. Параметарско представљање површи: раван; сфера; торус; прав хеликоид; елипсоид; двокрилни хиперболоид; елиптички параболоид; хиперболички параболоид. Права и раван. Праволинијске површи: цилиндарска површ; конусна површ; коноидна површ; једнокрилни хиперболоид; хиперболички параболоид. Ротационе површи. Свођење површи другог реда на канонски облик.

Афини простори: Дефиниција. Афини потпростор; узајамни положај два афина потпростора. Афина пресликавања. Димензија и изоморфизам афиних простора. Права, раван и хиперраван у афином простору. Релација "између" у афином простору; дуж, полуправа, полураван, полупростор; конвексан скуп. Афини координатни систем (репер); промена репера; орјентација реалног афиног простора. Једначине правих и равни у афином простору. Симплекси.

Еуклидски простори: Дефиниција и примери. Растојање између две тачке. Изометријске трансформација; подударност. Грамова детерминанта. Пројекција; растојање тачке од потпростора . Симетрија тачке у односу на потпростор. Праве, равни. Површина и запремина.

Трансформације: Линеарне трансформације. Афине трансформације. Изометријске трансформације. Структура групе изометрија. Представљање линеарне недегенеративне трансформације као композиције центро-афине и изометријске тансформације.

Квадрике: Криве другог реда. Афино еквивалентне криве другог реда. Површи другог реда. Тангентна раван површи другог реда. Асимптотски конус површи другог реда. Општа теорија хиперповрши другог реда

Практична настава:Вежбе,

  • Обрађују се примери у складу са теоријском наставом.

Литература

1.       Кочинац Љубиша, Линеарна алгебра и аналитичка геометрија, Универзитет у Нишу,

2.       Љубиша Кочинац, Славиша Ђорђевић, Збирка задатака из линеарна алгебре и аналитичке геометрије, Универзитет у Нишу .

Број часова активне наставе

Остали часови

0

Предавања:

2

Вежбе:

2

Други облици наставе:

0

Студијски истраживачки рад:

0

Методе извођења наставе

Фронтална, групна, интерактивна

Оцена знања (максимални број поена 100)

Предиспитне обавезе

поена

Завршни испит

поена

домаћи задаци

15

писмени испит

 

колоквијуми

45

усмени испит

40