Табела 5.2 Спецификација  предмета

Студијски програм/студијски програми: Математика (обавезни), Информатика (изборни)
Врста и ниво студија:  Основне академске студије
Назив предмета: М116 - Аналитичка геометрија
Наставник (Презиме, средње слово, име): Љубица С. Велимировић
Статус предмета oбавезни / изборни
Број ЕСПБ:     7
Услов:      није предвиђен
Циљ предмета Упознавање са класичним елементима аналитичке геометрије.
Исход предмета Овладавање фундаменталним појмовима аналитичке геометрије и теорије векторске алгебре, геометрије кривих и површи, афиних и еуклидских  простора.
Садржај предмета Теоријска настава Вектори у геометрији : Вектори у простору Ен (н = 1,2,3). Линеарне операције над векторима. Лајбницова векторска функција. Барицентри система тачака. Паралелно пројектовање вектора на осу. Координате вектора и тачке. Векторска алгебра: Скаларни, векторски и мешовити производ. Двоструки векторски производ. Трансформација координата. Геометрија кривих и површи у Е^3: Два основна задатка аналитичке геометрије. Параметарско представљање кривих: права; циклоида, епициклоида, хипоциклоида; спирале; конусни пресеци (и њихови елементи); завојна линија. Особине конусних пресека. Свођење криве другог реда на канонски облик. Теорија инваријаната. Параметарско представљање површи: раван; сфера; торус; прав хеликоид; елипсоид; двокрилни хиперболоид; елиптички параболоид; хиперболички параболоид. Права и раван. Праволинијске површи: цилиндарска површ; конусна површ; коноидна површ; једнокрилни хиперболоид; хиперболички параболоид. Ротационе површи. Свођење површи другог реда на канонски облик. Афини простори: Дефиниција. Афини потпростор; узајамни положај два афина потпростора. Афина пресликавања. Димензија и изоморфизам афиних простора. Права, раван и хиперраван у афином простору. Релација "између" у афином простору; дуж, полуправа, полураван, полупростор; конвексан скуп. Афини координатни систем (репер); промена репера; орјентација реалног афиног простора. Једначине правих и равни у афином простору. Симплекси. Еуклидски простори: Дефиниција и примери. Растојање између две тачке. Изометријске трансформација; подударност. Грамова детерминанта. Пројекција; растојање тачке од потпростора . Симетрија тачке у односу на потпростор. Праве, равни. Површина и запремина. Трансформације: Линеарне трансформације. Афине трансформације. Изометријске трансформације. Структура групе изометрија. Представљање линеарне недегенеративне трансформације као композиције центро-афине и изометријске тансформације. Квадрике: Криве другог реда. Афино еквивалентне криве другог реда. Површи другог реда. Тангентна раван површи другог реда. Асимптотски конус површи другог реда. Општа теорија хиперповрши другог реда.  Практична настава:Вежбе, Обрађују се примери у складу са теоријском наставом.
Литература 1. Кочинац  Љубиша, “Линеарна алгебра и аналитичка геометрија“, Универзитет у Нишу, 2. Љубиша Кочинац, Славиша Ђорђевић,“ Збирка задатака из линеарна алгебре и аналитичке геометрије“, Универзитет у Нишу .
Број часова  активне наставе						Остали часови 0
Предавања: 2	Вежбе: 2	Други облици наставе: 0		Студијски истраживачки рад: 0
Методе извођења наставе Фронтална, групна, интерактивна
Оцена  знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе			поена		Завршни испит		поена
домаћи задаци			15		писмени испит
колоквијуми			45		усмени испит		40