Табела 5.2 Спецификација  предмета

Студијски програм/студијски програми : математика
Врста и ниво студија: дипломске академске студије
Назив предмета: Алгебарске структуре
Наставник (Презиме, средње слово, име): Илић М. Снежана
Наставник/сарадник за вежбе : Стаменковић Б. Александар
Статус предмета: Обавезан
Број ЕСПБ:7.5
Услов:
Циљ предмета Упознавање метода и модела савремене алгебре.
Исход предмета Овладавање техинкама које се примењују у теорији група, теорији полинома и теорији поља
Садржај предмета Теоријска настава Групе: Теореме Силова. Дејство групе на скуп. Теорема Кошија. n! Теорема. p-групе. Теореме Силова.  Унутрашњи директни производи подгрупа. Независне нормалне подгрупе једне групе. Унутрашњи директни производи. Неразложиве групе. Директни збирови. Коначно генерисане комутативне групе. Директни збирови цикличних подгрупа. Коначно генерисане комутативне групе. Коначне комутативне p-групе. Коначне комутативне групе. Конгруенције на групи и количничке групе. Коначне групе малог реда. Решиве и нилпотентне групе. Нормални низови. Комутатори. Решиве групе. Централни низови и нилпотентне групе. Sn и An. Прстени: Основне дефиниције и особине. Потпрстени. Хомоморфизми и конгруенције. Идеали. Количнички прстени. Једноставни прстени. Максимални идеали. Теореме о изоморфизму. Карактеристика прстена. Поље количика интегралног домена. Еуклидски прстени и прстени главних идеала. Прстени полинома. Поља: Алгебарска проширења. Алгебарски елементи. Алгебарска проширења. Поља разлагања полинома. Поља комплетног разлагања полинома. Алгебарски затворена поља.  Коначна поља. Егзистенција и једнозначност. Мултипликативна група кона\в цног поља. Полиноми над коначним пољима. Неки типови алгебарских проширења. Вишеструки корени полинома. Перфектна поља. Сепарабилна проширења. Проста проширења. Нормална проширења. Проширења Галуа.  Елементи теорије Галуа. Основна тепрема теорије Галуа. Основна теорема алгебре. Решавање једнаћина кореновањем. Практична настава:Вежбе, Други облици наставе, Студијски истраживачки рад Примери прате градиво обрађено на предавањима
Литература Г. Чупона, Б. Трпеновски, Предавања по алгебра кн. II,  Скопје, 1973.
Број часова  активне наставе						Остали часови
Предавања: 45	Вежбе: 30	Други облици наставе: 0		Студијски истраживачки рад: 0
Методе извођења наставе Фронтална, групна, интерактивна
Оцена  знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе			поена		Завршни испит		поена
домаћи задаци			15		писмени испит
колоквијум-и			45		усмени испит		40
семинар-и