Табела 5.2 Спецификација  предмета

Студијски програм/студијски програми : математика
Врста и ниво студија: дипломске академске студије
Назив предмета: Диференцијална геометрија
Наставник (Презиме, средње слово, име): Велимировић С. Љубица
Наставник / сарадник за вежбе: Златановић Љ. Милан
Статус предмета: Обавезан
Број ЕСПБ: 7.5
Услов:
Циљ предмета Упознавање метода диференцијалне геометрије
Исход предмета Овладавање техинкама из теорије диференцијалне геометрије:  кривих и површи у простору.
Садржај предмета Теоријска настава Криве у простору Е3: Векторска функција скаларног аргумента (гранична вредност, непрекидност, изводи, ходограф). Геометријско тумачење извода. Диференцијал векторске функције. Лук као параметар, природна параметризација. Тејлорова формула за векторску функцију. Равни и праве природног триедра. Флексија и торзија криве (прва и друга кривина). Френеове формуле криве. Веза између прве и друге кривине и израчунавање прве и друге кривине у случају произвоqног параметра. Облик криве у околини неке тачке. Додир двеју кривих. Оскулаторна кружница просторне криве. Тангентна површ, инволута (еволвента) и еволута криве. Природне једначине криве, подударност кривих, егзистенција криве са датом првом и другом кривином. Површи у простору:  Начини задавања површи. Криволинијске координате на површи. Крива на површи. Тангентна раван и нормала површи. Прва основна квадратна форма површи и њена примена. Друга основна квадратна форма површи и њено геометријско тумачење. Кривина криве на површи. Менијеова теорема. Облик површи у околини неке тачке. Дипенова индикатриса, главни правци, Ојлерова формула, тотална (Гаусова) кривина површи. Линије кривине и асимптотске линије. Праволинијске и развојне површи: Појам праволинијске и развојне површи. Стрикциона тачка, стрикциона линија, асимптотска раван праволинијске површи. Врсте развојних површи. Развојна површ као обвојница једнопараметарске фамилије равни. Развојна површ као површ нулте Гаусове кривине. Унутрашња геометрија површи: Изометричка кореспонденција и унутрашња геометрија површи. Алнштајнова конвенција о сабирању, деривационе формуле прве врсте и Кристофелови симболи површи.оДизање и спуштање индекса. Гаусова једначина за површ. Деривационе формуле друге врсте и Петерсон-Кодацијеве једначине. Егзистенција и јединственост површи са датом првом и другом квадратном формом. Геодезијска кривина криве на површи и геодезијске линије. Геодезијска кривина координатних линија и Лиувилова теорема. Интегрална кривина и Гаус-Бонеова теорема. Сферна слика и геометријско тумачење интегралне кривине. Интегрална кривина и Ојлерова  карактеристика. Површи константне Гаусове кривине. Практична настава:Вежбе, Други облици наставе, Студијски истраживачки рад На вежбама се обрађују примери у складу са градивом обрађеним на предавањима.
Литература С. Минчић,  Љ. Велимировић,  Диференцијална геометрија кривих  површи.
Број часова  активне наставе						Остали часови
Предавања: 45	Вежбе: 30	Други облици наставе: 0		Студијски истраживачки рад: 0
Методе извођења наставе Фронтална, групна, интерактивна
Оцена  знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе			поена		Завршни испит		поена
домаћи задаци			15		писмени испит
колоквијум-и			45		усмени испт		40
семинар-и