Табела 5.2 Спецификација  предмета

Студијски програм/студијски програми : Математика, Примењена математика

Врста и ниво студија: дипломске академске студије

Назив предмета: Парцијалне диференцијалне једначине

Наставник (Презиме, средње слово, име): Манојловић В. Јелена

Наставник/сарадник за вежбе: Милошевић С. Јелена

Статус предмета: Обавезан

Број ЕСПБ: 7.5

Услов:

Циљ предмета

Упознавање метода парцијалних диференцијалних једначина

Исход предмета

Овладавање фундаменталним техинкама које се примењују у решавању парцијалних диференцијалних једначина првог и другог реда

Садржај предмета

Теоријска настава

ПДЈ ПРВОГ РЕДА: Уводни појмови. Хомогена линеарна ПДЈ првог реда. Квазилинеарна ПДЈ првог реда. Пфафова диференцијална једначина.  Општа ПДЈ првог реда. Лагранжова класификација интеграла

КЛАСИФИКАЦИЈА И КАНОНИЗАЦИЈА КВАЗИЛИНЕАРНИХ ПДЈ ДРУГОГ РЕДА:  Класификација и канонизација ПДЈ другог реда. Решавање Кошијевих проблема методом карактеристика

ПДЈ ХИПЕРБОЛИЧНОГ ТИПА:  Кошијев проблем таласне ј-не - Даламберова формула. Риманов метод за решавање Кошијевог проблема опште ПДЈ хиперболичног типа

ПДЈ ПАРАБОЛИЧНОГ ТИПА: Принцип максимума. Јединственост и стабилност решења граничног проблема. Јединственост решења Кошијевог проблема. Кошијев проблем једначине провођења топлоте - решавање методом Фуриеровог интеграла - Поасонова формула

ПДЈ ЕЛИПТИЧНОГ ТИПА: Појам хармонијске функције. Фундаментално решење Лапласове ј-не. Интегрална репрезентација хармонијске функције. Теорема о средњој вредности хармонијске функције на кругу. Принцип максимума за хармонијске функције. Гранични проблеми за Лапласову ј-ну у равни - Дирихлеов и Нојманов проблем. Гринова функција за Дирихлеов проблем

ФУРИЈЕОВ МЕТОД: Штурм-Лиувилов гранични проблем. Мешовити проблеми таласне једначине. Мешовоти проблеми опште ПДЈ хиперболичног типа. Мешовити проблеми једначине провођења топлотеМешовити проблеми опште ПДЈ параболичног типа. Гранични проблеми Лапласове и Поасонове једначине у равни у кругу, правоугаонику, кружном прстену, кружном исечку, полуравни итд

 

Практична настава:Вежбе, Други облици наставе, Студијски истраживачки рад

На вежбама се раде примери у складу са градивом обрађеним на предавањима.

Литература

1.       Светлана Јанковић, ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ, Ниш 2004.

2.       Светлана Јанковић, Јулка Кнежевић-Миљановић, ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ ИИЗадаци са елементима теорије, Математички факултет Универзитета у Београду, 2003.

3.       Ј. Кнежевић Миљановић, С. Јанковић, Ј. Манојловић, В, Јовановић, ПАРЦИЈАЛНЕ ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕТеорија и Задаци,Универзитетска штампа, Београд 2000.

Број часова  активне наставе

Остали часови

Предавања:

45

Вежбе:

30

Други облици наставе:

0

Студијски истраживачки рад:

0

Методе извођења наставе

Фронтална, групна, интерактивна

Оцена  знања (максимални број поена 100)

Предиспитне обавезе

поена

Завршни испит

поена

домаћи задаци

15

писмени испит

 

колоквијум-и

45

усмени испт

40

семинар-и