Табела 5.2 Спецификација  предмета

Студијски програм/студијски програми : Математика
Врста и ниво студија: Дипломске академске студије
Назив предмета: Теорија вероватноћа
Наставник (Презиме, средње слово, име): Јанковић В. Слободан
Наставник/сарадник за вежбе:  Милошевић Г. Марија
Статус предмета:Обавезан
Број ЕСПБ: 7.5
Услов:
Циљ предмета Упознавање са аксиоматским заснивањем вероватноће
Исход предмета Овладавање аксиоматиком Колмогорова, математичким очекивањем, карактеристичним функцијама и ланцима Маркова
Садржај предмета Теоријска настава АКСИОМАТИКА КОЛМОГОРОВА: Простор вероватноћа, теорема о продужењу мере вероватноћа. Случајне променљиве, независност, трансформације случајних променљивих. МАТЕМАТИЧКО ОЧЕКИВАЊЕ КАО ЛЕБЕГОВ ИНТЕГРАЛ: Дефиниција и особине. Неједнакости са моментима. Математичко очекивање случајног вектора, коваријациона матрица. Условно математичко очекивање. КАРАКТЕРИСТИЧНЕ ФУНКЦИЈЕ: Дефиниција и особине. Теорема Бохнера-Хинчина, теорема инверзије и јединствености. Карактеристичне функције и комплетна конвергенција. Карактеристична функција случајног вектора. НИЗОВИ СЛУЧАЈНИХ ПРОМЕНЉИВИХ: Конвергенције низова случајних променљивих. Централна гранична теорема, Линдебергов услов и теореме. Закон нула или један. Закони великих бројева; слаби и строги закони Колмогорова. Случајни редови. ЛАНЦИ МАРКОВА: Својство Маркова и дефиниција ланаца Маркова. Хомогени ланци Маркова. Једначине Чепмен-Колмогорова. Повратна и неповратна стања. Ергодичност ланаца Маркова. ХОМОГЕНИ ЛАНЦИ МАРКОВА СА НЕПРЕКИДНИМ ВРЕМЕНОМ: Расподела времена задржавања у одредјеном стању. Ергодичност. Директне и обрнуте диференцијалне једначине Колмогорова. Пуасонов процес као хомоген ланац Маркова са непрекидним временом.  ПРОЦЕС БРАУНОВОГ КРЕТАЊА:Дефиниција и веза са случајним лутањем. Основна својства и особине трајекторија Практична настава:Вежбе, Други облици наставе, Студијски истраживачки рад На вежбама се раде примери у складу са градивом обрађеним на предавањима.
Литература 1. З. Ивковић, Теорија вероватноћа са математичком статистиком, Научна књига, 1989. 2. П. Младеновић, Вероватноћа и статистика, Математички факултет, Београд, 1995. 3. J. Mалишић, Случајни процеси, теорија и примене, Грађевинска књига, 1989. З. Глишић, П. Перуничић, Збирка решених задатака из вероватноће и математичке статистике, Научна књига, 1982.
Број часова  активне наставе						Остали часови
Предавања: 45	Вежбе: 30	Други облици наставе: 0		Студијски истраживачки рад: 0
Методе извођења наставе Фронтална, групна, интерактивна
Оцена  знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе			поена		Завршни испит		поена
домаћи задаци			10		писмени испит
колоквијум-и			50		усмени испт		40
семинар-и