Студијски програм/студијски програми : Математика
Врста и ниво студија: Дипломске академске студије
Назив предмета: Стохастички процеси
Наставник (Презиме, средње слово, име): Јанковић В. Светлана
Наставник/сарадник за вежбе: Ђорђевић С. Јасмииа
Статус предмета: изборни
Број ЕСПБ: 7.5
Услов:
Циљ предмета Упознавање са базичним и новим техникама у теорији стохастичких процеса
Исход предмета Овладавање фундаменталним појмовима теорије стохастичких процеса: процеса Маркова, мартингалима са непрекидним временом, моделовањем Брауновог кретања и стохастичким диференцијалним једначинама
Садржај предмета Теоријска настава Уводни појмови и дефиниције Дефиниција стохастичког процеса. Простор трајекторија и простор коначно-димензионалних функција расподела, теорема Колмогорова. Стохастичка еквивалентност, сепарабилност, мерљивост. Врсте непрекодности стохастичког процеса. Основне класе стохастичких процеса Гаусови процеси. Процеси са независним прираштајима. Процеси са коначним моментима другог реда. Стационарни процеси и низови, строга и слаба стационарност. Спектрална репрезентација корелационе функције, теорема Бохнера-Хинчина, теорема Херглоца. Процеси Маркова Ланци Маркова. Једначине Чепмен-Колмогорова. Повратна и неповратна стања. Ергодичност ланаца Маркова. Еквивалентне дефиниције процеса Маркова. Хомогени процеси Маркова са пребројиво много стања. Расподела времена задржавања у одредјеном стању. Ергодичност. Директне и обрнуте диференцијалне једначине Колмогорова. Пуасонов процес као процес Маркова. Мартингали са непрекидним временом Стохастички базис. Време заустављања, заустављен процес. Мартингал и полумартингал. Локални мартингал. Процес Брауновог кретања Дефиниција и веза са стохастичким лутањем. Особине трајекторија. Мартингалност и стохастички експонент. Брауново кретање и Гаусов бели шум. Визуелизација на рачунару трајекторија Брауновог кретања. Стохастичке диференцијалне једначине Стохастички интеграл по процесу Брауновог кретања (интеграл Итоа). Формула Итоа. Стохастичка диференцијална једначина Итоа. Геометријско Брауново кретање. Браунов мост. Визуелизација на рачунару трајекторија решења. Практична настава:Вежбе, Други облици наставе, Студијски истраживачки рад На вежбама се раде примери у складу са градивом обрађеним на предавањима.
Литература 1. Ј. Малишић, Случајни процеси-теорија и примене, Грађевинска књига, 1989. B. Oksendal, Stochastic Differential Equations, Springer, 2000.
Број часова  активне наставе						Остали часови
Предавања: 45	Вежбе: 30	Други облици наставе: 0		Студијски истраживачки рад: 0
Методе извођења наставе Фронтална, групна, интерактивна
Оцена  знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе			поена		Завршни испит		поена
домаћи задаци			15		писмени испит
колоквијум-и			45		усмени испит		40
семинар-и					..........