Назив предмета:    Одабрана поглавља aлгебре

Наставник (презиме, средње слово име):     Протић Петар

Статус предмета:     изборни

Број ЕСПБ:     12

Услов:     није предвиђен

Циљ предмета

Овладавање теоријом универзалних алгебри, група, прстена, поља и модула.

Исход предмета

Студент је оспособљен за решавање проблема из Теорије универзалних алгебри, група, прстена, поља и модула, као и примену ових теорија у другим областима математике.

Садржај предмета

 

  • Алгебре:

Алгебарске операције и структуре. Језик. Терми. Алгебарски закони. Хомоморфизми. Подалгебре. Директан и поддиректан производ алгебри. Генератори алгебри. Конгруенције и количничке алгебре. Многострукости и слободне алгебре. Теорема Биркхофа.

  • Групе:

Подгрупе. Хомоморфизми. Ред елемента. Нормалне подгрупе и количничке групе. Групе пермутација. Пермутацијска презентација група. Директан производ група. Цикличне групе. Абелове групе. Коначно-генерисане Абелове групе. Теореме Силова и коначне групе малог реда. Слободне групе. Слободан производ група. Представљање група.

  • Прстени и поља:

Прстени. Потпрстени. Хомоморфизми и конгруенције. Идеали и количнички прстени. Поља. Карактеристика поља. Полиномски прстени. Алгебарска проширења. Коначна поља. Сепарабилна проширења. Перфектна поља. Проста проширења. Нормална проширења. Проширења Галуа. Елементи теорије Галуа.

  • Модули и линеарне алгебре:

Подмодули. Хоморфизми. Слободни и дуални модули. Хомолшка алгебра. Линеарне алгебре. Композиционе алгебре. Неасоцијативне линеарне алгебре.

 

Препоручена литература

 

  1. Јоhn B. Fraleigh: A first course in abstract algebra, Addison-Wesley Publishing Company, 1982.
  2. Жарко Мијајловић: Алгебра I, Милгор-серија унив. Уџбеника, Београд, Москва, 1993.

 

Број часова  активне наставе:

Предавања: 60

Студијски истраживачки рад:

Методе извођења наставе

Фронтална, индивидуална, интерактивна

Оцена  знања

Предиспитне обавезе: 

Студент је у обавези да уради 4 домаћа задатка, сваки потпуно урађени домаћи задатак доноси студенту 10 поена.

Начин и процедура полагања испита: 

Испит се полаже усмено. Максималан број поена на усменом испиту је 60.