|
Студијски програм : Математика, докторске студије |
||||
|
Назив предмета: Теорија апроксимација |
||||
|
Наставник: Градимир Миловановић |
||||
|
Статус предмета: изборни |
||||
|
Број ЕСПБ: 12 |
||||
|
Услов: |
||||
|
Циљ предмета Оваладавање концептима и методима за апроксимацију функција и нумеирчку интеграцију |
||||
|
Исход предмета Студент је оспособљен да успешно влада фундаменталним концептима теорије апроксимација и успешно примењује методе и алгоритме за апроксимацију функција, и за нумеричку интеграцију |
||||
|
Садржај предмета
Теоријска настава Конструктивни елементи и приступи у теорији апроксимација. Концепт најбоље апроксимације. Најбоље апроксимације са алгебарским и тригонометријским полиномима у разним метрикама. Тежински функционални простори, модули глаткости и К-функционали. Основне теореме за униформну апроксимацију и генерализације. Теорема о алтернанси. Теорема Коровкина. Тежинске полиномијалне апроксимације. Концепт најбоље тежинске апроксимације на коначном интервалу и на реалној правој. Присуство изолованих унутрашњих сингуларитета. Чебишевљеви системи и интерполација. Општи интерполациони проблем. Конвергенција интерполационих процеса у разнаим метрикама и анализа грешке. Оптимални системи чворова. Тежинске интерполације. Анализа процеса у интегралним нормама. Примене. Теорија сплајнова. Минцови системи. Апроксимације рационалним функцијама. Гаус-Кристофелове квадратуре. Карактеризација и методи конструкције. Гаус-Радауове, Гаус-Лобатоове и Гаус-Кронродове екстензије. Оцена остатка Гаусовских формула у разним класама функција. Конвергенција. Интервалне Гаусове квадрауре и друге генерализације. Продуктне формуле за интеграцију. Конвергенција и оцена остатака. Гаусове квадратуре на неполиномијалним потпросторима. Минцови системи и конструкција. Интеграција брзо осцилаторних функција. Квадратурне формуле са вишеструким чворовима. С-ортогоналност и Туранове квадратуре и генерализације. Методи за конструкцију формула. Оцене остатака. Интегралне једначине. Основни концепти. Типови језгара. Фредхолмове и Волтераове једначине друге врсте. Класични методи решавања. Варијациони методи. Интерполациони приступи. Нистромов метод. Сингуларне једначине.
|
||||
|
Литература G.Mastroianni, G.V. Milovanović: Interpolation Processes – Basic Theory and Applications, Springer Verlag, Berlin – Heidelberg – New York, 2008. R.A. DeVore, G.G. Lorentz: Constructive Approximation, Springer Verlag, Berlin – Heidelberg – New York, 1993. |
||||
|
Број часова активне наставе |
Теоријска настава: 60 |
|
||
|
Методе извођења наставе Фронтална, интерактивна, индивидуална |
||||
|
Оцена знања (максимални број поена 100) |
||||
|
Предиспитне обавезе |
поена
|
Завршни испит |
поена |
|
|
5 домаћих задатака |
30 поена |
усмени испит |
70 |
|
|
*максимална дужна 1 страница А4 формата |
||||