Табела 5.1 Спецификација  предмета  на студијском програму докторских студија

Назив предмета                   Алгебарска комбинаторика
Наставник или наставници (презиме, средње слово име): Стевановић П. Драган
Статус предмета:  изборни
Број ЕСПБ:   12
Услов:  није предвиђен
Циљ предмета Упознавање са применама линеарне алгебре и других алгебарских метода у теорији графова.
Исход предмета Студент је оспособљен да препознаје и самостално решава проблеме у вези са комбинаториком и теоријом графова
Садржај предмета Полином спаривања. Рекурентне формуле. Интеграли. Полином ловца. Полином поготка. Стирлингови и Ојлерови бројеви. Полиноми поготка и интеграли. Карактеристични полином. Коефицијенти и рекурентне формуле. Шетње у графу и карактеристични полином. Сопствени вектори. Регуларни графови. Спектрална декомпозиција. Формални степени редови и функције генератрисе. Формални степени редови. Границе. Операције са степеним редовима. Степен и логаритам. Нелинеарне једначине. Примене и примери. Функција генератриса шетњи у графу. Јакобијева теорема. Шетње и путеви. Декомпозициона формула. Идентитет Кристофел-Дарбуа. Реконструкција чворова. Коспектрални графови. Случајне шетње на графовима. Делиоци графова. Еквитабеларне партиције. Сопствене вредности и вектори. Шетња-регуларни графови. Уопштено преплитање. Прекривачи. Спектрални радијус стабла. Спаривања и шетње. Стабло путева. Стаблолике шетње. Последице реалности. Идентитети Кристофел-Дарбуа. Пфафијани. Пфафијани и детерминанте. Експанзија по врсти. Оријентисани графови. Оријентације. Тешкоће у пребројавању савршених спаривања. Раздаљинско-регуларни графови. Неке фамилије. Матрице раздаљина. Параметри. Делиоци. Импритивни раздаљинско-регуларни графови. Кодови. Потпуно регуларни подскупови. Шеме асоцијације. Транзитивне групе пермутација. P и Q-полиномне шеме асоцијација. Примитивност и импримитивност. Кодови и антикодови. Карактери Абелових група. Кејлијеви графови. Представљање раздаљинско-регуларних графова. Представљања графова. Низ косинуса. Инјективност. Вишеструкост сопствених вредности. Ограничавање дијаметра. Сферни дизајни. Граница за клике. Допустиви аутоморфизми.
Препоручена литература 1. C. Godsil, Algebraic Combinatorics, Chapman Hall/CRC Math Series, 1993. 1. D. Cvetković, H. Sachs, M. Doob, Spectra of Graphs — Theory and Applications, Johann Ambrosius Barth Verlag, 1995.
Број часова  активне наставе	предавања: 60	Студијски истраживачки рад:
Методе извођења наставе Фронтална, индивидуална, интерактивна
Оцена  знања (максимални број поена 100) Предиспитне обавезе:  студент је у обавези да уради 3 домаћа задатка, сваки потпуно урађени домаћи задатак доноси студенту 15 поена Начин и процедура полагања испита:  испит се полаже усмено; максималан број поена на усменом испиту је 55.
Начин провере знања могу бити различити : (писмени испити, усмени испт, презентација пројекта, семинари итд......
*максимална дужна 1 страница А4 формата