Табела 5.1 Спецификација  предмета  на студијском програму докторских студија

Назив предмета:    Теорија полугрупа и полупрстена
Наставник или наставници (презиме, средње слово име):    Поповић  Љ. Жарко
Статус предмета:    изборни
Број ЕСПБ:    12
Услов:    нема
Циљ предмета Упознавање са основним идејама, концептима и резултатима теорије полугрупа и теорије полупрсте-на, као и са њиховим применама, пре свега у теоријском рачунарству.
Исход предмета На крају курса студент треба да овлада основним идејама, концептима и резултатима теорије полу-група и теорије полупрстена, и да буде оспособљен да те идеје, концепте и резултате самостално прак-тично примени у научним истраживањима у оквиру тих истих или неких других научних области.
Садржај предмета Полугрупе, подполугрупе, генераторни скупови, јединица и нула, идемпотенти и групни елементи, полугрупе бинарних релација, релације еквиваленције, уређења, квази-уређења, полумреже и мреже, полугрупе трансформација, репрезентација полугрупа пресликавањима, идеали и Рисове конгруен-ције, идеалске и ретрактивне екстензије, слободне полугрупе и моноиди, презентације, Гринове рела-ције, регуларни и потпуно регуларни елементи, уопштења регуларности, регуларне полугрупе, потпу-но просте и потпуно 0-просте полугрупе, Теорема Рис-Сушкевича, инверзне полугрупе, ортодоксне полугрупе, полумрежна разлагања, највеће полумрежно разлагање, полумреже Архимедових полу-група, потпуно регуларне полугрупе, траке, варијетети трака, полумреже потпуно Архимедових полугрупа, трачна разлагања полугрупа, идеалска разлагања полугрупа, разлагања полугрупа са ну-лом, поддиректна разлагања полугрупа, разлагања у повратне производе, композиције полугрупа, идентитети и варијетети полугрупа, псеудоваријетети коначних полугрупа, примена полугрупа у теорији формалних језика, теорији аутомата, симболичкој динамици, полупрстени, варијетети полупрстена, идемпотентни полупрстени, полупрстен формалних степених редова, примена полу-прстена у теорији формалних језика.
Препоручена литература 1. С. Богдановић и М. Ћирић, Полугрупе, Просвета, Ниш, 1993. 2. J. M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, Clarendon Press, Oxford, 1995. 3. U. Hebish and H. J. Weinert, Semirings: Algebraic Theory and Applications in Computer Science, World Scientific, Singapore, 1998. 4. G. Lallement, Semigroups and Combinatorial Applications, Wiley Interscience Publication, New York, 1979. 5. A. de Luca and S. Varricchio, Finiteness and Regularity in Semigroups and Formal Languages, Springer, 1999.
Број часова  активне наставе	предавања: 60			Студијски истраживачки рад:
Методе извођења наставе На предавањима се користе класичне методе наставе уз коришћење видео пројектора и интеракцију са студентима. Знање студената се тестира преко израде домаћих задатака и одбране семинарских радова. На завршном усменом испиту се проверава свеобухватно разумевање изложеног градива.
Оцена  знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе		поена	Завршни испит		поена
домаћи задаци		10 (2x5)	усмени испит		70
семинарски рад		20	..........