Назив предмета:     Израчунавања уопштених инверза матрица

Наставник (презиме, средње слово, име):     Станимировић С. Предраг

Статус предмета:     изборни

Број ЕСПБ:     12

Услов:     није предвиђен

Циљ предмета

Овладавање различитим методима за израчунавање матричних генералисаних инверза као и имплементацијом тих метода.

Исход предмета

Студенти који познају различите методе за израчунавање генералисаних инверза комплексних, рационалних и полиномијалних матрица. Осим тога, потребно је да студенти овладају имплементацијом тих метода.

Садржај предмета

 

·         ДИРЕКТНИ МЕТОДИ

Full-rang репрезентација генералисаних инверза, Израчунавање потпуне ранг факторизације, LU декомпозиција, QR факторизација, SVD декомпозиција матрица, Householderova декомпозиција, Генералисани инверзи блоковских матрица, Методи преграђивања, Grevileов Partitioning метод, Метод Жуковског, Имплементација метода преграђивања,  Детерминантска репрезентација генералисаних инверза, Симболичка имплементација детерминантске репрезентације, Имплементација детерминантске репрезентације помоћу база података, Frameов резултат и његова уопштења, Moore-Penroseов инверз и Leverrier-Faddeev метод, Дразинов инверз и Leverrier-Faddeev метод, Методи засновани на U-V декомпозицији матрица,

·         ИТЕРАТИВНИ МЕТОДИ

Формулација Groetchове теореме, Парцијални случајеви Groetchове теореме, Уопштења Groetchове теореме, Методи базирани на градијентним методима оптимизације првог реда, Методи базирани на градијентним методима оптимизације другог реда,  Методи базирани на методи конјугованих градијената, Лимит репрезентације генералисаних инверза, Уопштење Leverrier-Faddeevог алгоритма, Hyper-power итеративни методи,

  • ГЕНЕРАЛИСАНИ ИНВЕРЗИ РАЦИОНАЛНИХ И ПОЛИНОМИЈАЛНИХ МАТРИЦА

Метод преграђивања и рационалне и полиномијалне матрице, Leverrier-Faddeevог алгоритам за полиномијалне матрице, Ефективни алгоритам Leverrier-Faddeevог типа, Израчунавање генералисаних инверза полиномијалних матрица помоћу интерполације, Уопштени инверзи полиномијалних и рационалних матрица више променлјивих, Имплементација у пакету MATHEMATICA.

  • ГЕНЕРАЛИСАНИ ИНВЕРЗИ И БАЗЕ ПОДАТАКА

Метод детерминантске репрезентације и базе података, Метода преграђивања и базе података, Израчунавање генералисаних инверза помоћу базе података и инетрполације.

  • ГЕНЕРАЛИСАНИ ИНВЕРЗИ РЕТКО ПОСЕДНУТИХ МАТРИЦА

Репрезентација ретко поседнутих матрица, Метод преграђивања за ретко поседнуте матрице, Детерминантска репрезентација и ретко поседнуте матрице.

 

Препоручена литература

 

  1. A. Ben-Israel and  T.N.E. Greville, Generalized inverses: theory and applications, Second Ed., Springer, 2003.
  2. G. Wang, Y. Wei, S. Qiao, Generalized inverses: theory and computations, Science Press, 2003.

 

Број часова  активне наставе:

Предавања: 60

Студијски истраживачки рад:

Методе извођења наставе

Фронтална, индивидуална, интерактивна

Оцена  знања

Предиспитне обавезе: 5 домаћих задатака по 2 поена; 1 семинарски рад 20 поена

Испит: усмени, 70 поена