Назив предмета:      Простори функција

Наставник (презиме, средње слово, име):     Кочинац Д. Љубиша

Статус предмета:     изборни

Број ЕСПБ:     12

Услов:     није предвиђен

Циљ предмета

Оваладавање теоријом простора функција са разним топологијама, специјално теоријом простора реaлних функција.

Исход предмета

Студент је оспособљен да доказује разне особине простора функција снабдевених различитим топологијама, а посебно теореме о дуалности између базног простора и простора функција над њим.

Садржај предмета

 

  1. O просторима функција

             Разне топологије на скупу С(X,Y)

             Општа питања о простору Cp(X)

             Основне особине простора Cp(X)

             Теореме Колмогоров-Ѓељфанда, Хјуита и Нагате

             Елементарне теореме о дуалности

  1. Дуалност у Cp(X)

             Линделефов број и тесноћа (теорема Архангељски-Питкеева)

             Својства Менгера и Ротбергера (теореме Архангељског и Сакаија)

             Особине Хуревича и Герлич-Нађа (теореме Кочинац-Скиперса)

             Секвенцијалност у Cp(X)

             Наследна сепарабилност, распон и наследна особина Линделефа

             Монолитност и стабилност

  1. Cp(X) над компактима

             Теорема Гротендика и њене генерализације

             Теорема Намиоке

             Компакти Еберлејна и Корсона

             Друге класе компактних простора у вези са Cp(X)

  1. О простору Cк(X)

             Основне особине простора Cк(X)

             Дуалност између Х и Cк(X)

             Кардиналне инваријанте и Cк(X)

             Дијагонализација и Cк(X)

 

Препоручена литература

 

1.      А.V. Arhangel’skii, Topological Function Spaces, Kluwer Academic Publishers, 1992.

2.      2. R. McCoy, I. Ntantu, Topological Properties of Spaces of Continuous Functions, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1988.

 

Број часова  активне наставе:

Предавања: 60

Студијски истраживачки рад:

Методе извођења наставе

Фронтална, индивидуална, интерактивна

Оцена  знања

Предиспитне обавезе: 5 домаћих задатака по 6 поена

Испит: усмени, 70 поена