Назив предмета:     Селекциони принципи у топологији

Наставник (презиме, средње слово, име):     Кочинац Д. Љубиша

Статус предмета:     изборни

Број ЕСПБ:     12

Услов:     није предвиђен

Циљ предмета

Овладавање теоријом дијагонализационих процеса у топологији.

Исход предмета

Студент је оспособљен да доказује основне особине простора описаних језиком селекционих принципа, да успешно влада фундаменталним теоремама ове теорије и везом селекционих принципа са другим математичким дисциплинама.

Садржај предмета

 

1.       Увод

1.1.        Дефиниције класичних селекционих принципа Менгера, Ротбергера и Хуревича.

1.2.        Класе отворених покривача и селекциони принципи. Основне релације.

1.3.        Комбинаторни простори (Бера и Ротбергера) и комбинаторни кардинали.

1.4.        Елементи теорије игара. Карактеризација селекционих својстава помоћу игара.

1.5.        Теорија Ремзија. Веза са селекционим принципима.

1.6.        Звезда селекциони принципи.

1.7.        Други некласични принципи селекције и примене.

2.       Инваријанте типа тесноће и селекциони принципи

2.1.        Лепезаста тесноћа и особина Менгера.

2.2.        Јака лепезаста тесноћа и својство Ротбергера.

2.3.        Карактеризације својстава Хуревича и Герлич-Нађа.

2.4.        Гама скупови и њихове генерализације.

3.       Критичне кардиналности и адитивност

3.1.        Адитивност неких покривачких својстава дефинисаних селекционим принципима.

3.2.        Слике простора у комбинаторне просторе и класични принципи селекције.

3.3.        Критичне кардиналности покривачких особина и особина затворења.

4.       Тополошке конструкције и селекциони принципи

4.1.        Мултипликативност и селекциони принципи.

4.2.        Селекциони принципи и простори функција.

4.3.        Селекциони принципи на хиперпросторима.

4.4.        Селекциони принципи и униформни простори.

4.5.        Тополошке групе и селекциони принципи.

 

Препоручена литература

 

  1. Selection Principles and Covering Properties in Topology (Lj. Kočinac, ed.), Quaderni di Matematica, 2006.
  2. Note di Matematica 22:2 (2003/2004), Proc. of the Workshop Coverings, Selections and Games in Topology.
  3. Serija radova Combinatorics of open covers I, II, VII (Topology and its Applications 69 (1996), 31—62; Topology and its Applications 73 (1996), 241--266; Fundamenta Mathematicae 179 (2003), 131--155.

 

Број часова  активне наставе:

Предавања: 60

Студијски истраживачки рад:

Методе извођења наставе

Фронтална, индивидуална, интерактивна

Оцена  знања

Предиспитне обавезе: 

Студент је у обавези да уради 5 домаћих задатака, сваки потпуно урађени домаћи задатак доноси студенту 6 поена.

Начин и процедура полагања испита: 

Испит се полаже усмено. Максималан број поена на усменом испиту је 70.