Назив предмета:     Tеорија групоида

Наставник (презиме, средње слово, име):     Протић В. Петар

Статус предмета:     изборни

Број ЕСПБ:     12    

Услов:     није предвиђен                    

Циљ предмета

Упознавање студента са oсновним појмовима и савременим резултатима теорије групоида.

Исход предмета

Студент је оспособљен да прати најновија достигнућа у области теорија групоида.

Садржај предмета

 

  • Коњуговани услови у алгебарским стурктурама (коњуговане алгебарске структуре, коњугати услова асоцијативности, услова постојања јединице и услова дистрибутовности).
  • Услов ентропности.
  • Изотопност групоида.
  • Транслације у групоиду.
  • Изотопност лупе са групом.
  • Ентропни групоиди.
  • Ентропне квазигрупе.
  • Подгрупоиди ентропног групоида.
  • Хомоморфизми ентропног групоида.
  • Тојдина теорема.
  • Примери ентропних квазигрупа.
  • Абел-Грасманови групоиди: основна својства, идеали и унутрашње транслације, трачне и полумрежне декомпозиције, природно парцијално уређење и конгруенције, њихов опис помоћу конгруенцијксих парова на  AG* и  AG** групоидима.   
  • AG траке (природно парцијално уређење и највећа декомпозиција).
  • Корени трака.  
  • AG 3-траке (декомпозиција, структуралне теореме, природно парцијално уређење, конгруенција). 
  • Полугрупе на којима важи Абел-Грасманов закон (екстерно комутативне полугрупе) и слабоекстерно комутативне полугрупе (структруне теореме и декомпозиције).

 

Литература

 

  1. J. Denes, A. D. Keedwell: Latin squares and their applications, Academia Kaido, Budapest, 1974.
  2. Vladimir Volenec: Grupoidi, kvazigrupe I petlje, Skolska knjiga, Zagreb, 1982.
  3. P. V. Protic, N. Stevanovic: Grupoidi na kojima vazi Abel-Grassmannov zakon,  (knjiga monografskog tipa, u pripremi).

 

Број часова активне наставе

Предавања:   60

Студијски истраживачки рад:

Методе извођења наставе

Фронтална, интерактивна, индивидуална

Оцена  знања

Предиспитне обавезе:  5 домаћих задатака по 6 поена

Испит: усмени, 70 поена.