Студијски програм/студијски програми :      Математика (обавезни), Информатика (изборни)

Врста и ниво студија:      Основне академске студије

Назив предмета:      Теорија бројева и полинома

Наставник (Презиме, средње слово, име):      Илић М. Снежана

Наставник /сарадник за вежбе: Милосављевић В. Милош

Статус предмета:      обавезни / изборни

Број ЕСПБ:     7

Услов:     није предвиђен

Циљ предмета

Упознавање са алгебарском теоријом бројева и полинома.

Исход предмета

Овладавање фундаменталним појмовима теорије бројева и полинома, као што су: дељивост бројева и полимома, растављања на просте чиниоце, Еуклодов алгоритам  ,конгруенције, Диофантове једначине, нуле полинома, симетрични полиноми, рационалне функције.

Садржај предмета

Теоријска настава

  • Бројеви: Релација дељивости. Еуклидов алгоритам. Безуова теорема. Прости бројеви. Основна теорема аритметике. Скуп делитеља. Највећи заједнички делитељ. Број делитеља и збир делитеља. Ојлерова функција. Релација конгруенције модуло m. Потпун систем остатака модуло m. Редукован систем остатака модуло m.  Ојлерова теорема. Фермаова мала теорема. Вилсонова теорема. Примитивни остаци по простом модулу. Линеарна конгруенција. Системи линеарних конгруенција. Конгруенције вишег реда. Квадратни остаци по простом модулу. Решавање Диофантове једначине ax+by=c. Ојлеров метод. Питагорин проблем. Фермаова велика теорема.
  •  Полиноми: Дефиниције и прве особине. Релација дељивости. Еуклидов алгоритам. Безуова теорема. Иредуцибилни полиноми. Нуле полинома. Полиноми и полиномске функције. Једначине трећег и четвртог степена. Рационални корени полинома са рационалним коефицијентима. Основна теорема алгебре. Границе корена полинома. Штурмов алгоритам. Полиноми више променљивих. Резултанта два полинома. Дискриминанта полинома. Рационалне функције.

 

Практична настава:Вежбе, Други облици наставе, Студијски истраживачки рад

Обрађују се примери у складу са теоријском наставом.

Литература: Жикица Перовић: Алгебра I-бројеви, полиноми, групе, Универзитет у Нишу, 1978.

                        Бранимир Шешеља, Андреја Тепавчевић: Алгебра I, Универзитет у Новом Саду, 2000.

 

Број часова  активне наставе

Остали часови

0

Предавања:

30

Вежбе:

30

Други облици наставе:

0

Студијски истраживачки рад:

0

Методе извођења наставе

Фронтална, групна, интерактивна

Оцена  знања (максимални број поена 100)

Предиспитне обавезе

поена

Завршни испит

поена

домаћи задаци

10

писмени испит

40

колоквијум-и

20

усмени испит

30

семинар-и