Студијски програм/студијски програми :  Математика
Врста и ниво студија:  Основне академске студије
Назив предмета: Математичка анализа 3
Наставник или наставници (Презиме, средње слово, име): Димитријевић С. Радослав
Наставник/ сарадник за вежбе: Милошевић С. Јелена
Статус предмета:     обавезни
Број ЕСПБ: 8
Услов:
Циљ предмета Упознавање нових метода анализе .
Исход предмета Овладавање фундаменталним појмовима анализе 3, теорије структуре простора R^n, граничних вредности и непрекидности функција више променљивих, диференцијабилности функција, екстремних вредности функција више променљивих, имплицитних функција.
Садржај предмета Теоријска настава Структура простора R^n: Појам n-димензионалног Еуклидовог простора.Околине тачке. Низови у R^n. Структура скупова у R^n. Пут повезани скупови у R^n. Појам области. Компактни скупови у R^n . Граничне вредности и непрекидnост функција више променљивих: Функције више променљивих. Граничне вредности функција више променљивих. Поновљене граничне вредности. Непрекидност функција. Непрекидност композиције непрекидних функција.Својства непрекидних фуnкција nа скуповима. Равномерна непрекидност. Диференцијабилnост функција: Извод у правцу. Парцијални изводи. Диференцијабилност функција. Извод сложене функције. Инваријантност форме првог диференцијала у односу на избор променљивих. Геометријски смисао диференцијала. Парцијални изводи вишег реда. Диференцијали вишег реда. Тејлорова формула. Ексремне вредности функција више променљивих: Потребни услови за екстремуме. Довољни услови за екстремне вредности функција. Векторске функције више променљивих: Непрекидност пресликавања. Банахова теорема о фиксnој тачки. Линеарnо пресликавање. Диференцијабилност пресликавања. Имплицитне фуnкције: Појам имплицитне функције. Имплицитне фуnкције са реалним вредnостима. Имплицитне функције са векторским вредностима. Теорема о инверзном пресликавању. Теорема о рангу пресликавања. Зависност фуnкција. Условни екстреми: Појам условног екстрема. Фуријеови редови: Периодичне фуnкције. Ортогонални системи. Класични Фуријеови коефицијенти. Појам тригонометријског Фуријеовог реда. Конвергеnција Фуријеових коефицијената нули. Критеријуми конвергеnције Фуријеових редова.. Апроксимација непрекидnих функција полиномима. Беселова неједнакост и Парсевалова једнакост. Карактер конвергеnциje Фуријеових редова. Диференцирање и интегрирање Фуријеових редова. Практична настава:Вежбе, Други облици наставе, Студијски истраживачки рад Обрађују се примери у складу са теоријском наставом.
Литература 1. Димитријевић  Радослав,”Анализа  реалних функција више променљивих”. 2. Димитријевић  Радослав, Манојловић Јелена,  ,” Збирка ѕадатака из анализе реалних функција више променљивих”.
Број часова  активне наставе						Остали часови 0
Предавања: 45	Вежбе: 45	Други облици наставе: 0		Студијски истраживачки рад: 0
Методе извођења наставе Фронтална, групна, интерактивна
Оцена  знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе			поена		Завршни испит		поена
домаћи задаци			15		писмени испит
колоквијум-и			45		усмени испит		40
семинар-и