Студијски програм/студијски програми:  Математика
Врста и ниво студија:  Основне академске студије
Назив предмета: Теорија мера и интеграла
Наставник (Презиме, средње слово, име): Ракочевић Р. Владимир
Наставник/ сарадник за вежбе:  Мосић В. Дијана
Статус предмета: обавезни
Број ЕСПБ:     7
Услов: није предвиђен
Циљ предмета Упознавање са савременим заснивањем теорије мере и интеграције на реалној правој
Исход предмета Овладавање фундаменталним појмовима теорије мерљивих скупова, Лебегове  мере, мерљивих функција, Лебегове мере и интеграла на производу мерљивих простора, мерљивих и непрекидних функција.
Садржај предмета Теоријска настава · Мерљиви скупови: Мерљив простор (сигма - алгебра, алгебра, сигма - прстен, прстен), сигма - алгебра генерисана фамилијом скупова, Борелови скупови, монотоне фамилије скупова. · Мера:  Основне особине, проблем инваријантне мере на R, лагани и тешки проблем мере на R. · Спољна мера: Каратеодоријева теорема, спољна мера дефинисана мером, јединственост продужеља, комплетирање мере, егзистенција Лебег-Стилтјесове мере, спољна мера на R, апроксимациона теорема Лебег мерљивог скупа. · Мерљиве функције: Дефиниција, примери, елементарне операције са мерљивим функцијама, реалне (проширене реалне) мерљиве функције, апроксимација мерљиве функције простим функцијама. · Интеграл мерљиве функције: Интеграл просте мерљиве ненегативне функције, интеграл мерљиве ненегативне функције, примери, основне особине интеграла, Левијева теорема, Фатуова теорема, интеграл као мера, појам скоро свуда. Интеграл (произвољне) мерљиве функције, (дефиниција, особине интеграла, Лебегова теорема о ограниченој конвергенцији, интеграли са параметром, Лебегов интеграл, Rиманов и Лебегов интеграл, несвојствен интеграл и Лебегов интеграл. · Мера и интеграл на производу мерљивих простора:  Производ простора, секције, основно тврђење, теорема Фубинија. инеграл и Лебегов интеграл. · Основне теореме о конвергенцији мерљивих функција: Лебегова, Rисова и Јегорова теорема. · Мерљиве и непрекидне функције у  R: Борелова теорема, Фрешеова теорема, Лузинова теорема. Практична настава:Вежбе, Обрађују се примери у складу са теоријском наставом.
Литература 1. Д. Аранђеловић и М. Тасковић, „Теорија функција и  функционална анализа", (Теореме, задаци и проблеми), НИRО Књижевне новине,   Београд, 1981. 2. Б. Мирковић , „ Теорија мера и интеграла“, Научна књига, Београд,  1990. 3. Ју. С. Очан, „Сборник задач по математическом анализу“, Москва, Просвешцение, 1981.
Број часова  активне наставе						Остали часови 0
Предавања: 30	Вежбе: 30	Други облици наставе: 0		Студијски истраживачки рад: 0
Методе извођења наставе Фронтална, групна, интерактивна
Оцена  знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе			поена		Завршни испит		поена
практична настава			15		писмени испит
колоквијум-и			45		усмени испт		40
семинар-и