Студијски програм/студијски програми:     Математика

Врста и ниво студија:      Основне академске студије

Назив предмета:      Функционална анализа

Наставник (Презиме, средње слово, име):      Ракочевић Р. Владимир

Наставник/ сарадник за вежбе:  Мосић В. Дијана

Статус предмета:      обавезни

Број ЕСПБ:     7.5

Услов: није предвиђен

Циљ предмета

Упознавање основних појмова функционалне анализе.

Исход предмета

Овладавање фундаменталним појмовима функционалне анализе и теорије Банахових простора, Хилбертових простора, и елемената теорије оператора.

Садржај предмета

Теоријска настава

  • Банахови простори. Нормирани и Банахови простори, примери. Ограничени линеарни оператори. Количнички простори.  Редови у Банаховим просторима. Еквивалентне норме. Сепарабилни простори. Компактни скупови, Компактни оператори.
  • Хилбертови простори. Унитарни простори. Хилбертови простори. Теорема Ђордана – Фон Нојмана. Ортогоналност.  Теорема о елементу са најмањом нормом. Теорема о ортогоналној декомпозицији. Рисова теорема о репрезентацији. Хилберт адјунговани оператор. Фуријеови коефицијенти. Беселова неједнакост. Парсевалова једнакост. Хилбертова база.
  • Три велике теореме. Теорема Хана- Банаха и последице. Теорема о отвореном пресликавању. Теорема о затвореном графику. Теорема Банаха-Штајнхауса. Рефелксивност.

Практична настава:Вежбе, Други облици наставе, Студијски истраживачки рад

Обрађују се примери у складу са теоријском наставом.

Литература

1. E. Kreyszig, „ Introductionary  functional analysis with applications“,  John Wiley and Sons,  New York,  1978.

2. В. Ракочевић: „Функционална анализа“, Научна књига, Београд, 1994.

Број часова  активне наставе

Остали часови

0

Предавања:

45

Вежбе:

45

Други облици наставе:

0

Студијски истраживачки рад:

0

Методе извођења наставе

Фронтална, групна, интерактивна

Оцена  знања (максимални број поена 100)

Предиспитне обавезе

поена

Завршни испит

поена

практична настава

15

писмени испит

40

колоквијум-и

45

усмени испт

 

семинар-и