Табела 5.2 Спецификација  предмета

Студијски програм/студијски програми : Математика / Примењена математика
Врста и ниво студија: дипломске академске студије
Назив предмета: Парцијалне диференцијалне једначине
Наставник (Презиме, средње слово, име): Манојловић В. Јелена
Наставник/сарадник за вежбе:  Милошевић С. Јелена
Статус предмета: Обавезан
Број ЕСПБ: 7.5
Услов:
Циљ предмета Упознавање са новим техниикама у теорији парцијалних диференцијалних једначина
Исход предмета Овладавање фундаменталним техинкама које се примењују у решавању парцијалних диференцијалних једначина
Садржај предмета Теоријска настава ПДЈ ПРВОГ РЕДА: Уводни појмови. Хомогена линеарна ПДЈ првог реда. Квазилинеарна ПДЈ првог реда. Пфафова диференцијална једначина.  Општа ПДЈ првог реда. Лагранжова класификација интеграла КЛАСИФИКАЦИЈА И КАНОНИЗАЦИЈА КВАЗИЛИНЕАРНИХ ПДЈ ДРУГОГ РЕДА: Класификација и канонизација ПДЈ другог реда. Решавање Кошијевих проблема методом карактеристика ПДЈ ХИПЕРБОЛИЧНОГ ТИПА:  Кошијев проблем таласне ј-не - Даламберова формула. Риманов метод за решавање Кошијевог проблема опште ПДЈ хиперболичног типа ПДЈ ПАРАБОЛИЧНОГ ТИПА: Принцип максимума. Јединственост и стабилност решења граничног проблема. Јединственост решења Кошијевог проблема. Кошијев проблем једначине провођења топлоте - решавање методом Фуриеровог интеграла - Поасонова формула ПДЈ ЕЛИПТИЧНОГ ТИПА: Појам хармонијске функције. Фундаментално решење Лапласове ј-не. Интегрална репрезентација хармонијске функције. Теорема о средњој вредности хармонијске функције на кругу. Принцип максимума за хармонијске функције. Гранични проблеми за Лапласову ј-ну у равни - Дирихлеов и Нојманов проблем. Гринова функција за Дирихлеов проблем ФУРИЈЕОВ МЕТОД: Штурм-Лиувилов гранични проблем. Мешовити проблеми таласне једначине. Мешовоти проблеми опште ПДЈ хиперболичног типа. Мешовити проблеми једначине провођења топлотеМешовити проблеми опште ПДЈ параболичног типа. Гранични проблеми Лапласове и Поасонове једначине у равни у кругу, правоугаонику, кружном прстену, кружном исечку, полуравни итд Практична настава:Вежбе, Други облици наставе, Студијски истраживачки рад На вежбама се раде примери у складу са градивом обрађеним на предавањима.
Литература 1. Светлана Јанковић, ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ, Ниш 2004. 2. Светлана Јанковић, Јулка Кнежевић-Миљановић, ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ ИИ – Задаци са елементима теорије, Математички факултет Универзитета у Београду, 2003. 3. Ј. Кнежевић Миљановић, С. Јанковић, Ј. Манојловић, В, Јовановић, ПАРЦИЈАЛНЕ ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ – Теорија и Задаци,Универзитетска штампа, Београд 2000.
Број часова  активне наставе						Остали часови
Предавања: 45	Вежбе: 30	Други облици наставе: 0		Студијски истраживачки рад: 0
Методе извођења наставе Фронтална, групна, интерактивна
Оцена  знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе			поена		Завршни испит		поена
домаћи задаци			15		писмени испит
колоквијум-и			45		усмени испт		40
семинар-и