Табела 5.2 Спецификација предмета
Студијски програм/студијски програми : Математика |
|||||||
Врста и ниво студија: Дипломске академске студије |
|||||||
Назив предмета: Теорија оператора |
|||||||
Наставник (Презиме, средње слово, име): Ракочевић Р. Владимир |
|||||||
Наставник/ сарадник за вежбе: Мосић В. Дијана |
|||||||
Статус предмета: Обавезан |
|||||||
Број ЕСПБ: 7.5 |
|||||||
Услов: није предвиђен |
|||||||
Циљ предмета Упознавање са савременим достигнућима теорији оператора |
|||||||
Исход предмета Овладавање техинкама које се примењују у теорији оператора на Банаховим и Хилбертовим просторима, посебно са операторима на Хилбертовим просторима, као и спектралним својствима оператора. |
|||||||
Садржај предмета Теоријска настава Три велике теореме. Теорема Хана Банаха, последице. Теорема о отвореном пресликавању, последице. Теорема о затвореном графику. Теорема Банаха Штејнхауса. Репрезентација неких функционала. Рефлексивност. Адјунговани оператор. Компактни оператори. Спектрална својства компактних оператора. Успон и пад оператора. Операторске једначине које садрже компактан оператор. Теореме Фредхолмовог типа. Фредхолмова алтернатива ОПЕРАТОРИ НА ХИЛБЕРТОВИМ ПРОСТОРИМА Спектрална својства ограниченог само-коњугованог оператора. Позитивни оператори. Квадратни корен позитивног оператора. Пројектори, ортогонални пројектори. Хермитски оператор као разлика позитивних оператора. Парцијална изометрија. Елементи спектралне теорије. Спектрална теорија у коначно димензионалним нормираним просторима. Спектрална својства ограницених линеарних оператора. Даља својства резолвенте и спектра. Примена комплексне анализе у спектралној теорији. Банахове алгебре .
Практична настава:Вежбе На вежбама се раде примери у складу са градивом обрађеним на предавањима. |
|||||||
Литература
|
|||||||
Број часова активне наставе |
Остали часови |
||||||
Предавања: 45 |
Вежбе: 30 |
Други облици наставе: 0 |
Студијски истраживачки рад: 0 |
||||
Методе извођења наставе Фронтална, групна, интерактивна |
|||||||
Оцена знања (максимални број поена 100) |
|||||||
Предиспитне обавезе |
поена |
Завршни испит |
поена |
||||
домаћи задаци |
15 |
завршни тест |
40 |
||||
колоквијум-и |
45 |
усмени испт |
|
||||
семинар-и |
|
.......... |
|
||||