Назив предмета:     Нумерички алгоритми линеарне алгебре

Наставник (презиме, средње слово, име):     Петковић Д. Љиљана

Статус предмета:     изборни

Број ЕСПБ:     12

Услов:     није предвиђен

Циљ предмета

Анализа понашања и оптимизација нумеричких алгоритама линеарне алгебре у аритметици коначне прецизности комбинацијом алгоритамског извођења, пертурбационе теорије и анализе грешке заокруживања.

Исход предмета

Способност примене и конструкције нумеричких алгоритама са високим степеном поузданости добијених резултата.

Садржај предмета

 

Принципи израчунавања у аритметици коначне прецизности. Аритметички модели, избор бројне базе, тестови прецизности. Анализа и статистичка дистрибуциија грешке заокруживања, условљеност и стабилност алгоритама.

Модели сумирања, анализа грешке, избор метода. Брза израчунавања са полиномима и интерполација. Теорија пертурбације линеарних система. Минимизација фактора условљености, нумеричка стабилност, границе грешке. Троугаони системи. Анализа backward и forward израчунавања. Паралелно израчунавање. LU факторизација. Специјалне и троугаоне матрице. A posteriori тестови стабилности и сензитивност.

Инверзија матрица. Инвертовање тродијагоналних матрица, блок методи. Израчунавање детерминанти, Хајманов метод. Брза матрична множења, методи и анализа грешке. Виноградов и Страсенов метод. Брза матрична инверзија. Стационарни итеративни методи. Сингуларни системи.

Преодређени системи. Метод најмањих квадрата. Нормални и семинормални системи. Неодређени системи, методи решавања. Пертурбациона теорија.

Брзе Фуријеове трансформације, алгоритми за израчунавање.

Аутоматска анализа грешке, методи и примери. Интервална анализа.

Тест матрице: Хилбертова, Кошијева, Паскалова и друге. Случајне матрице. Придружене матрице.

 

Препоручена литература

 

  1. Nicholas Higham, Accuracy and stability of numerical algorithms, SIAM 1996.
  2. Lydia Kronsjo, Algorithms: their complexity and efficiency, John Wiley & Sons, Chichester 1979.

 

Број часова  активне наставе

Предавања: 45

Студијски истраживачки рад:

Методе извођења наставе

Фронтална, индивидуална, интерактивна

Оцена  знања

Предиспитне обавезе: 5 домаћих задатака по 6 поена

Испит: усмени, 70 поена